Question

Виконайте завдання (розписати на зошиті)

Answer 1

Ответ:

Применим формулы сокращённого умножения:  

$\bf a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2\ \ ,\ \ a^2-b^2=(a-b)(a+b)$   .

1)  Представить в виде дроби .

$\displaystyle \frac{x+1}{3x}:\frac{x^2+2x+1}{9x^2}=\frac{x+1}{3x}\cdot \frac{9x^2}{(x+1)^2}=\frac{3x}{x+1}$  

2)  Выполнить действия.

$\displaystyle \Big(\frac{x-9}{x}-\frac{y-9}{y}\Big)\cdot \frac{xy}{x^2-y^2}=\frac{y(x-9)-x(y-9)}{xy}\cdot \frac{xy}{(x-y)(x+y)}=\\\\\\=\frac{xy-9y-xy+9x}{xy}\cdot \frac{xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{9\, (x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{9}{x+y}$  

3)  Упростить выражение.

$\displaystyle \frac{a+4}{a^2-6a+9}:\frac{a^2-16}{2a-6}-\frac{2}{a-4}=\frac{a+4}{(a-3)^2}\cdot \frac{2(a-3)}{(a-4)(a+4)}-\frac{2}{a-4}=\\\\\\=\frac{2}{(a-3)(a-4)}-\frac{2}{a-4}=\frac{2-2(a-3)}{(a-3)(a-4)}=\frac{-2a+8}{(a-3)(a-4)}=\\\\\\=\frac{-2(a-4)}{(a-3)(a-4)}=-\frac{2}{a-3}=\frac{2}{3-a}$