Question

Розгорткою бічної поверхні циліндра є квадрат з площею 100п см2. Знайти площу осьового перерізу циліндра

Answer 1

Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра равна 100 см².

Объяснение:

Разверткой боковой поверхности цилиндра является квадрат с площадью 100π см2. Найти площадь осевого сечения цилиндра.

Дано: развертка цилиндра.

АВСD - квадрат;

S(ABCD) = 100π см².

КМЕН - осевое сечение цилиндра.

Найти: S(KMEН)

Решение:

• Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S(ABCD) = 100π см².

⇒ AD = √(100π) = 10√π (см)

AD равна длине окружности основания.

⇒ AD = L = 2πr = 10√π (см)

$\displaystyle r=\frac{10\sqrt{\pi } }{2\pi } =\frac{5}{\sqrt{\pi } }$  (см)

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

S(KMEН) = КН · КМ

$\displaystyle KH=2\cdot r=2\cdot \frac{5}{\sqrt{\pi } } =\frac{10}{\sqrt{\pi } }$  (см)

КМ = DC = 10√π (см)

$\displaystyle S(KMEH)=\frac{10}{\sqrt{\pi } } \cdot 10\sqrt{\pi } =100$   (см²)

Площадь осевого сечения цилиндра равна 100 см².

#SPJ1