Question

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos(p/3-5x)= корень 3/2

Answer 1

Найти наибольший отрицательный корень уравнения cos((π/3) -5x) = √3/2

$\displaystyle \cos \bigg( \frac{\pi}{3} - 5x \bigg) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Приравниваем аргумент косинуса к правой части уравнения:

$\displaystyle \frac{\pi}{3} - 5x = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\displaystyle \frac{\pi}{3} - 5x = \pm arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} + 2\pi n,n \in \Z$

$\displaystyle - 5x = \pm \frac{ \pi} {6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n,n \in\Z$

$\displaystyle - 5x = - \frac{ \pi} {6} + 2\pi n,n \in \Z| : ( - 5)$

$\displaystyle - 5x = - \frac{ \pi} {2} + 2\pi n,n \in \Z| : ( - 5)$

$\displaystyle x = \frac{\pi}{30} + \frac{2\pi n}{5} ,n \in \Z$

$\displaystyle x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi n}{5} ,n \in \Z$

n– целое число. Подберем такие целые числа, чтобы при вычислении получилось отрицательное выражение.

При n = 0:

$\displaystyle x = \frac{\pi}{30} + \frac{0}{5}= \frac{\pi}{30}$

Смысла подставлять 0 в другое решение нет, т.к. тоже получится положительное выражение.

При n = -1:

$\displaystyle x = \frac{\pi}{30} - \frac{2\pi}{5} =\frac{\pi-12\pi}{30}= - \frac{11}{30}\pi$

$\displaystyle x = \frac{\pi}{10} - \frac{2\pi}{5} = \frac{\pi-4\pi}{10}=- \frac{3}{10} \pi$

$\displaystyle -\frac{11}{30}\pi \approx-1,15$

$\displaystyle -\frac{3}{10}\pi \approx-0,94$

Ответ: $\displaystyle \boldsymbol{-\frac{3}{10}\pi}$