Question

(х² + 3х + 3)(х² + 3х + 1) + 1 = 0
​

Answer 1

$(x^2 + 3x + 3)(x^2 + 3x + 1) + 1 = 0$

Замена: $x^2+3x+2=y$

Тогда:

$x^2+3x+3=y+1$

$x^2+3x+1=y-1$

Уравнение примет вид:

$(y + 1)(y-1) + 1 = 0$

Воспользуемся формулой разности квадратов:

$y^2-1^2+ 1 = 0$

$y^2-1+ 1 = 0$

$y^2 = 0$

$y=0$

Обратная замена:

$x^2+3x+2=0$

По теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

$\begin{cases} x_1+x_2=-3 \\ x_1x_2=2\end{cases}$

Отсюда:

$x_1=-2;\ x_2=-1$

Ответ: -2; -1