Question

Перемножить натуральные числа от 1 до 50 сколько будет нулей. Подробно

Answer 1

Ответ:

12 нулей

(Если перемножить все числа от 1 до 50, то в конце этого произведения будет стоять 12 нулей).

Обоснование:

Ноль в конце произведения получится, если число пять умножить на число два. Двойки встречаются в разложении каждого чётного числа. Их гораздо больше, чем пятёрок. Поэтому, считаем количество пятёрок. Они встречаются в числах 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.  

(5=5*1, 10=5*2, 15=5*3, 20=5*4, 25=5*5, 30=5*6, 35=5*7, 40=5*8, 45=5*9, 50=5*5*2).

Заметим, что в разложении на простые множители чисел 25  и  50 встречаются сразу по две пятерки (25=5*5 и 50=5*5*2).

Итак, общее количество пятерок равно 12 (см. подчёркнутые числа), значит и количество нулей в произведении всех чисел от 1 до 50 равно 12.