Question

Обчислити границі за правилом Лопіталя.Допоможіть будь ласка , дуже потрібно .​

Answer 1

Ответ:

$\frac{lim}{x - > 0} ( \frac{5x}{arcsin(15x)} )$

$\frac{lim}{x - > 0} (5x) \\ \frac{lim}{x - > 0} (arcsin(15x))$

$0 \\ 0$

$\frac{lim}{x - > 0} ( \frac{5x}{arcsin(15x)} )$

правило Лопиталя:

$\frac{lim}{x - > c} ( \frac{f(x)}{g(x)} ) = \frac{lim}{x - > c} ( \frac{f'(x)}{g'(x)} )$

$\frac{lim}{x - > 0} ( \frac{ \frac{d}{dx} (5x)}{ \frac{d}{dx}(arcsin(15x)) } )$

$\frac{d}{dx}(5x) = 5$

$\frac{d}{dx} (arcsin(15x)) = \frac{d}{dg} (arcsin(g)) \times \frac{d}{dx} (15x) = \frac{1}{ \sqrt{1 - {g}^{2} } } \times 15 = \frac{1}{ \sqrt{1 - {(15x)}^{2} } } \times 15 = \frac{15}{ \sqrt{1 - {225x}^{2} } }$

$\frac{lim}{x - > 0} ( \frac{5}{ \frac{15}{ \sqrt{1 - {225x}^{2} } } } )$

$\frac{lim}{x - > 0} (5 \div \frac{15}{ \sqrt{1 - {225x}^{2} } } )$

$\frac{lim}{x - > 0} (5 \times \frac{ \sqrt{1 - {225x}^{2} } }{15} )$

$\frac{lim}{x - > 0} ( \frac{5 \sqrt{1 - {225x}^{2} } }{15} )$

сокращаем на общий делитель 5:

$\frac{lim}{x - > 0} ( \frac{ \sqrt{1 - {225x}^{2} } }{3} )$

$\frac{ \frac{lim}{x - > 0}( \sqrt{1 - {225x}^{2} }) }{ \frac{lim}{x - > 0} (3)}$

$\frac{ \sqrt{ \frac{lim}{x - > 0}(1 - {225x}^{2}) } }{3}$

$\frac{ \sqrt{ \frac{lim}{x - > 0} (1) - \frac{lim}{x - > 0}( {225x}^{2} )} }{3}$

$\frac{ \sqrt{1 - 225 \times \frac{lim}{x - > 0}( {x}^{2}) } }{3}$

$\frac{ \sqrt{1 - 225 \times ( \frac{lim}{x - > 0} (x)) ^{2} } }{3}$

$\frac{ \sqrt{1 - 225 \times {0}^{2} } }{3}$

$\frac{ \sqrt{1 - 225 \times 0} }{3}$

$\frac{ \sqrt{1 - 0} }{3}$

$\frac{ \sqrt{1} }{3}$

$\frac{1}{3}$