Question

Найдите производные функции ​

Answer 1

Ответ:

Применяем правила дифференцирования функций и таблицу производных .

$1)\ \ y=sin^37x\cdot arctg5x^2$  

Производная произведения:  $\bf (uv)'=u'v+uv'$  .

$y'=3sin^27x\cdot cos7x\cdot 7\cdot arctg5x^2+sin^37x\cdot \dfrac{1}{1+25x^4}\cdot10x=\\\\=21\, sin^27x\cdot cos7x\cdot arctg5x^2+\dfrac{10x\cdot sin^37x}{1+25x^4}$  

$2)\ \ y=\dfrac{2}{(x-1)^3}-\dfrac{8}{6x^2+3x-7}$  

Производная дроби:  $\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\ \ ,\ \ \Big(\dfrac{C}{v}\Big)'=\dfrac{-Cv'}{v^2}\ ,\ C=const$

$y'=\dfrac{-2\cdot 3(x-1)^2}{(x-1)^6}-\dfrac{-8\cdot (12x+3)}{(6x^2+3x-7)^2}=-\dfrac{6}{(x-1)^4}+\dfrac{24\cdot (4x+1)}{(6x^2+3x-7)^2}$