Question

Першу половину часу польоту літак рухався зі швидкістю 800 км/год, а решту часу – зі швидкістю 700 км/год. Знайдіть середню швидкість руху літака.

Answer 1

Дано:

t1=t/2

t2=t/2

v1=800 км/ч

v2=700 км/ч

---------------

Найти:

vср-?

----------------

Си:

v1≈222,2 м/с

v2≈194,4 м/с

-----------------

Решение:

Что бы найти среднюю скорость тела, нужно его полный путь разделить на пройденное время преодолевания всего пути.

$v = \frac{s}{t}$

Нам говорится в этой задаче по первую половину времени, и вторую половину времени, то есть первую половину времени обозначим t1, а вторую половину времени обозначим t2. А как мы знаем половина+половина=1(0,5+0,5=1):

$t = t_1 + t_2$

Как же нам найти путь? Давайте представим что s=s1+s2, тогда s1=v1×t1, а s2=v2×t2. Тогда:

$s = v_1t_1 + v_2t_2$

Запишем формулу средней скорости теперь так:

$v = \frac{v_1t_1 + v_2t_2}{t_1 + t_2}$

Но так как мы знаем что t1=t2=t/2, то мы можем вынести t/2 за скобки:

$v = \frac{v_1 \frac{t}{2} + v_2 \frac{t}{2} }{ \frac{t}{2} + \frac{t}{2} } = \frac{ \frac{t}{2}(v_1 + v_2) }{ \frac{2t}{2} }$

Сокращаем в знаменателе "двойки" и в числителе "t" можно сократить в знаменателе "t", в итоге в знаменателе остаётся 2.

$v = \frac{ \frac{t}{2}(v_1 + v_2) }{t} = \frac{t(v_1 + v_2)}{2t} = \frac{v_1 + v_2}{2}$

Получается: vср=(v1+v2)/2, где v1=222,2 м/с , а v2=194,4 м/с.

vср=416,6 (м/с) / 2= 208,3 м/с

--------------

Ответ: vср≈208,3 м/с или ≈749,9 км/ч