Ответы
Дано:
R=15 см, φ0=300 В, φ=100 В, r−?
Решение задачи:
Пусть q0 – это начальный заряд шара радиусом R, q1 – это конечный (т.е. после соединения с другим шаром) заряд шара радиусом R, q2 – это конечный заряд шара радиусом r, который изначально не был заряжен. Из закона сохранения заряда следует такое равенство:
q0=q1+q2(1)
После соединения шаров их потенциал станет одинаковым и равным φ. Запишем формулы для определения потенциалов φ0 и φ через заряды шаров и их электроемкости.
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪φ0=q0C1φ=q1C1φ=q2C2
Давайте запишем формулы для определения электроемкостей шаров с радиусами R и r, они нам далее понадобятся:
{C1=4πε0RC2=4πε0r
Подставим эти выражения в первую систему, тогда:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪φ0=q04πε0Rφ=q14πε0Rφ=q24πε0r
Из этой системы получим формулы для определения зарядов q0, q1 и q2:
⎧⎩⎨⎪⎪q0=4πε0Rφ0q1=4πε0Rφq2=4πε0rφ
С учётом этой системы равенство (1) примет такой вид:
4πε0Rφ0=4πε0Rφ+4πε0rφ
Rφ0=Rφ+rφ
Откуда искомый радиус второго шара r равен:
r=R(φ0–φ)φ
r=R(φ0φ–1)
Задача решена в общем виде, теперь произведем расчет численного ответа (не забывайте переводить численные значения величин в систему СИ):
r=0,15⋅(300100–1)=0,3м
Ответ: 0,3 м.
не знаю чи правильно шукала в інтернеті