Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОСЛЕДНЕЕ ЗАДАНИЕ



tgx-tg(7П/2 -x) = 1

Answer 1

Ответ:

Решить тригонометрическое уравнение .  Учтём, что период функции y=tgx равен Т=πn  и его можно отбросить . Применим формулу приведения:  $tg\Big(\dfrac{3\pi }{2}-x\Big)=ctgx$   .    

$\displaystyle tgx-tg\Big(\frac{7\pi }{2}-x\Big)=1\\\\tgx-tg\Big(2\pi +\frac{3\pi }{2}-x\Big)-1=0\\\\tgx-tg\Big(\frac{3\pi }{2}-x\Big)-1=0\\\\tgx-ctgx-1=0\\\\tgx-\frac{1}{tgx}-1=0\\\\\frac{tg^2x-tgx-1}{tgx}=0\ \ ,\ \ \ ODZ:x\ne \frac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\\\\Zamena:\ z=tgx\ ,\ \ \ z^2-z-1=0\ \ ,\ \ D=1+4=5\ \ ,\ \ t_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt5}{2}\ ,\\\\a)\ \ tgx=\frac{1-\sqrt5}{2}\ \ ,\ \ x=arctg\frac{1-\sqrt5}{2}+\pi k\ ,\ \ k\in Z$

$b)\ \ tgx=\dfrac{1+\sqrt5}{2}\ \ ,\ \ x=arctg\dfrac{1+\sqrt5}{2}+\pi m\ ,\ \ m\in Z\\\\Otvet:\ \ x=arctg\dfrac{1-\sqrt5}{2}+\pi k\ ,\ x=arctg\dfrac{1+\sqrt5}{2}+\pi m\ ,\ \ k,m\in Z$