Question

Якщо можна прикріпіть, будь ласка, фото. Буду безкінечно вдячна!!

Answer 1

Найти первообразную функции f(x)=3/(2√x) -2x, график которой проходит через точку А(4;-1).

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{2 \sqrt{x} } - 2x$

$\displaystyle F(x) = \int \frac{3}{2 \sqrt{x} } - 2x \: dx = \int \frac{3}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x} }}- {x}^{2} \: dx =$

$\displaystyle \int 3\:*\:\frac{ \sqrt{x}}{1} - {x}^{2} \: dx = \boldsymbol{3 \sqrt{x} - {x}^{2} + C}$

Первообразная, проходящая через точку А(4;-1):

$\displaystyle 3 \sqrt{4} - {4}^{2} + C = - 1$

$\displaystyle 6 - 16 + C = - 1$

$\displaystyle - 10 + C = - 1$

$\displaystyle C = 9$

Ответ: F(x)=3√x-x²+9

Вычислить интеграл:

$\displaystyle \int\limits^\pi_{-\pi}2 \sin2x - \frac{1}{3} \cos\frac{x}{3} dx = \frac{1}{ \not2}\int - \not2 \cos2x - \frac{1}{ \not3} \:* \: \not3 \sin \bigg( \frac{x}{3} \bigg)dx =$

$\displaystyle = - \cos2x - \sin\frac{x}{3} = \bigg |^\pi_{ - \pi} \bigg( - \cos2\pi - \sin \frac{\pi}{3} \bigg) - \bigg (- \cos( - 2\pi) - \sin\bigg( - \frac{\pi}{3} \bigg)\bigg) =$

$\displaystyle = \bigg(- 1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} \bigg)- \bigg( - 1 + \frac{ \sqrt{3} }{2} \bigg) = - \not1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} + \not1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} = - \frac{ \not2 \sqrt{3} }{ \not2} = \boldsymbol{ - \sqrt{3} }$