Question

Решить предел с неопределенностью

Answer 1

Ответ:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} +x-2}{x^{3} -x^{2} -x+1} =\infty$

Пошаговое объяснение: знаменатель и числитель разложим на множители:

$x^{3} -x^{2} -x+1=x^{2} (x-1)-(x-1)=(x-1)(x^{2} -1)$

Числитель делим на х - 1 в столбик:

x³ + x - 2              |  x - 1          

x³ - x²                  |  x² + x + 2

      x² + x - 2       |

      x² - x             |

            2x - 2      |

            2x - 2      |

                    0

$x^{3} +x-2}=(x-1)(x^{2} +x+2)$

Сокращаем обе части дроби на х - 1 и подставляем вместо х значение, к которому оно стремится:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} +x-2}{x^{3} -x^{2} -x+1} =|\frac{0}{0} |=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^{2} +x+2)}{(x-1)(x^{2} -1)} =\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} +x+2}{x^{2} -1} =$

$=\frac{1^{2} +1+2}{1^{2} -1} =\frac{1+3}{1-1} =\frac{4}{0} =\infty$