Question

Помогите пожалуйста

1)Если m и n целые числа и 2 ≤m
2)Если m и n целые числа и 1 ≤n

Answer 1

Решение.

1) Наибольшее значение выражения   $\dfrac{m+2n}{mn}$  , если  $2\leq m < n\leq 8$  ,

   $m\in Z\ ,\ n\in Z\ .$

Неравенства одного знака можно складывать и умножать. Знак неравенства при этом не изменится .

${}\ \ \ \ 2\leq m\leq 8\\{}\ \ \ \ 2\leq n\leq 8\\-------\\{}\ \ 4\leq mn\leq 64\qquad \Rightarrow \ \ \ \ \dfrac{1}{64}\leq \dfrac{1}{mn}\leq \dfrac{1}{4}\\\\{}\ \ 4\leq 2n\leq 16\ \ ,\\\\6\leq m+2n\leq 24\ \ \ \Rightarrow \qquad 6\cdot \dfrac{1}{64}\leq \dfrac{m+2n}{mn}\leq 24\cdot \dfrac{1}{4}\\\\{}\quad \bf \dfrac{3}{32}\leq \dfrac{m+2n}{mn}\leq 6$    

Наибольшее значение равно  6 .

2)   Наименьшее значение выражения   $\dfrac{m+3n}{mn}$  , если  $1\leq n < m\leq 9$  ,

   $m\in Z\ ,\ n\in Z\ .$

${}\ \ \ \ 1\leq m\leq 9\\{}\ \ \ \ 1\leq n\leq 9\\-------\\{}\ \ 1\leq mn\leq 81\qquad \Rightarrow \ \ \ \ \dfrac{1}{81}\leq \dfrac{1}{mn}\leq 1\\\\{}\ \ 3\leq 3n\leq 27\ \ ,\\\\4\leq m+3n\leq 36\ \ \ \Rightarrow \qquad 4\cdot \dfrac{1}{81}\leq \dfrac{m+3n}{mn}\leq 36\cdot 1\\\\{}\quad \bf \dfrac{4}{81}\leq \dfrac{m+2n}{mn}\leq 1$

Наименьшее значение равно  4/81  .