Question

Розв'яжіть рівняння |2|х-1|-3|=5

Answer 1

Уравнение $|f(x)|=a$:

- при $a > 0$ равносильно совокупности $\left[\begin{array}{l} f(x)=a \\ f(x)=-a \end{array}\right.$

- при $a=0$ равносильно уравнению $f(x)=0$

- при $a < 0$ не имеет решений

Рассмотрим уравнение:

$|2|x-1|-3|=5$

$\left[\begin{array}{l} 2|x-1|-3=5 \\ 2|x-1|-3=-5 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} 2|x-1|=3+5 \\ 2|x-1|=3-5 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} 2|x-1|=8 \\ 2|x-1|=-2 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} |x-1|=4 \\ |x-1|=-1 \end{array}\right.$

Второе уравнение совокупности не дает решений, так как модуль не может принимать отрицательных значений.

Первое уравнение сводится к следующей совокупности:

$\left[\begin{array}{l} x-1=4 \\ x-1=-4 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x=1+4 \\ x=1-4 \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x=5 \\ x=-3 \end{array}\right.$

Ответ: -3; 5