Question

допоможіть
log0,8x+log0,8(x-1)=log0,8(x+3)​

Answer 1

$\displaystyle log_{0,8}x+log_{0,8}(x-1)=log_{0,8}(x+3)$

Одз, аргумент логарифма строго больше нуля.

$\begin{cases} x > 0\\x-1 > 0\\x+3 > 0\\\end{array}\begin{cases} x > 0\\x\leq 1\\x > -3\\\end{array}$

Следовательно ответ должен принадлежать интервалу от (1;+∞)

В левой части уравнения воспользуемся формулой суммы логарифмов:

$\displaystyle\boxed{ {log_ax+log_ay=log_axy}}$

$\displaystyle log_{0,8}(x(x-1))=log_{0,8}(x+3)$

$\displaystyle log_{0,8}(x^2-x)=log_{0,8}(x+3)$

$\displaystyle x^2-x= x+3$

$\displaystyle x^2-2x-3=0$

$\displaystyle \underbrace{(x+1)}_{\displaystyle x=-1}\underbrace{(x-3)}_{\displaystyle x=3}=0$

$\displaystyle x=-1 \notin (1;+ \infty )$

$\displaystyle x=3\in(1;+\infty)$

Ответ: х = 3