Question

У циліндрі площа осьового пе рерізу втричі більша від площі основи. Знайдіть відношення радіуса основи циліндра до його висоти.​

Answer 1

Ответ:

Відношення радіуса основи циліндра до його висоти дорівнює 2/3π

Объяснение:

У циліндрі площа осьового перерізу втричі більша від площі основи. Знайдіть відношення радіуса основи циліндра до його висоти.

Циліндром називають тіло, утворене внаслідок обертання прямокутника навколо його сторони.

Циліндр складається із двох кругів, які лежать у паралельних площинах, і бічної поверхні. Круги називають основами циліндра, їх радіуси – радіусом циліндра (R).

Відстань між площинами основ є висотою (Н) циліндра.

КО – вісь циліндра.

• Переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь, називають осьовим перерізом циліндра.

Осьовий переріз циліндра – прямокутник, одна із сторін якого дорівнює діаметру циліндра (D), а інша  - його висоті (H).

Площа осьового перерізу циліндра (площа прямокутника):

S(ABCD)= AB•AD=D•H= 2RH

Площа основи циліндра (площа круга) обчислюється за формулою:

S(осн)=π•R²

РІШЕННЯ

Нехай КО – вісь циліндра, ABCD – осьовий переріз циліндра.

S(осн) : S (ABCD)=1:3

Треба знайти відношення  радіуса основи (R) до його висоти (H):

R/H -?

$\dfrac{S(oc)}{S(ABCD)} = \dfrac{1}{3} \\ \\ \dfrac{\pi {R}^{2} }{2HR} = \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{\pi R}{2H} = \dfrac{1}{3}$

Обидві частини рівності помножимо на $\dfrac{2}{\pi}$

$\dfrac{\pi R}{2H} \times \dfrac{2}{\pi} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{\pi}$

$\bf \dfrac{R}{H} = \dfrac{2}{3\pi}$

 

Відповідь: Відношення радіуса основи циліндра до його висоти дорівнює 2/3π

#SPJ1