Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, якщо: A(-1;-2), B(2;-5), C(1;-2), D(-2;1).
Знайдіть довжину більшої діагоналі паралелограма
Допоможіть будь ласка!

Answer 1

Доведіть, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, якщо: A(-1;-2), B(2;-5), C(1;-2), D(-2;1).

Знайдіть довжину більшої діагоналі паралелограма.

Решение.

Чотирикутник ABCD є паралелограмом если противоположные стороны и равны и параллельны.

Координаты векторов

АВ(2-(-1) ; -5-(-2) ) => AВ(3; -3) ;

DС(1-(-2) ; -2-1) => DС(3; -3).

Тк вектора AB и DС имеют равные координаты, то они равны. А равные вектора имеют равные длины и лежат на параллельных прямых=> ABCD- параллелограмм.

АС=√( (1+1)²+(-2+2)²)= √(4+0)=2,

ВD=√( (-2-2)²+(1+2)²)= √(16+9)= 5 большая.