Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 14 см і утворює з основою кут 60⁰ Знайдіть середню лінію трапеції Пожайлуста напишите ответ и если надо то и фото присоедините
Ответы
Ответ:
7 см.
Объяснение:
Пусть дана равнобокая трапеция ABCD.
Свойства: диагонали равны, высота, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции.
Опустим высоту СК. В треугольнике АСК ∠САК=60° (дано). Значит ∠АСК = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
АК = 14:2 = 7 см. Это и есть величина средней линии (по свойству).
P.S. Если надо доказать свойство, то опустим вторую высоту ВР. Прямоугольные треугольники АВР и DCK равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР = КD. Но РК = АВ (как противоположные стороны прямоугольника РВСК. Значит AD = ВС + 2·KD,
KD = (AD-BC)/2.
Тогда АК= ВС+KD = ВС +(AD - BC)/2. Или
АК = (2BC +AD-BC)/2 = (BC+AD)/2.
