Question

У трикутнику а=37 см, кут бета=70 градусів,
кут гама=51 градус. Знайти сторони b, c та кут
альфа.

Answer 1

Ответ:

α=59°, b≈40,6 см, с≈33,7 см

Объяснение:

У трикутнику а=37 см, кут бета $\beta$ =70°, кут $\gamma$ =51°.

Знайти сторони b, c та кут α.

Теорема синусів. Сторони трикутників пропорційні до синусів протилежних кутів.

$\boxed {\bf \frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sin \gamma } }$

РІШЕННЯ

1. За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут α.

α=180°-$\beta$-$\gamma$=180°-70°-51°=59°

2. За теоремою синусів маємо:

$b = \dfrac{a \times \sin \beta }{ \sin \alpha } = \dfrac{37 \times \sin70^\circ}{\sin59^\circ} = \dfrac{37 \times 0,94}{0,857} \approx \bf 40, 6$ (см)

$c = \dfrac{a \times \sin \gamma }{ \sin \alpha } = \dfrac{37 \times \sin51^\circ}{\sin59^\circ} = \dfrac{37 \times 0,78}{0,857} \approx \bf 33,7$ (см)

#SPJ1