Question

!!!СРОЧНО!!!! Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0 (2;1;1;)


Ответ писать на Русском

Answer 1

Ответ:

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку  $\bf M_0(2;1;1)$  , параллельно двум прямым:   $\bf l_1:\ \dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{4}$   и  

$\bf l_2:\left\{\begin{array}{l}\bf x=-5t+1\\\bf y=t-2\\\bf z=3t+2\end{array}\right$   .

Так как плоскость параллельна двум прямым, которые не коллинеарны , так как координаты их направляющих векторов не пропорциональны, то нормальный вектор искомой плоскости можно найти как векторное произведение направляющих векторов этих прямых .

Направляющие векторы прямых:  $\bf \vec{s}_1=(-2;1;4)\ ,\ \vec{s}_2=(-5;1;3)$  .

$\bf [\ \vec{s}_1\times\vec{s}_2\, ]=\left|\begin{array}{ccc}\bf \vec{i}&\vec{j}&\bf \bf \vec{k}\\\bf -2&\bf 1&\bf 4\\\bf -5&\bf 1&\bf 3\end{array}\right|=-\vec{i}-14\vec{l}+3\vec{k}\ \ \Rightarrow$  

Нормальный вектор плоскости равен   $\bf \vec{n}=(-1\, ;-14\, ;3\ )$  .

Уравнение плоскости имеет вид:  

$\bf A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\ \ ,\ \ \vec{n}=(A;B;C)\ ,\ M_0(x_0;y_0;z_0)$  

$\bf -1(x-2)-14(y-1)+3(z-1)=0\\\\-x-14y+3z+13=0\\\\\boxed{\bf x+14y-3z-13=0}$