Question

Даю максимум который вообще можно

Answer 1

Ответ:

Семейство первообразных для функции   $\bf f(x)=9x^2-4x+5$  будут

функции  вида   $\bf F(x)=3x^3-2x^2+5x+C$   .

Если первообразная проходит через точку  $\bf M(-1;1)$  , то

$\bf F(-1)=3\cdot (-1)^3-2\cdot (-1)^2+5\cdot (-1)+C=1\ \ ,\ \ -3-2-5+C=1\ ,\\\\C=11$  

Тогда   $\bf F_1(x)=3x^3-2x^2+5x+11$  .

Если первообразная проходит через точку  $\bf N(\, 0;14)$  , то

$\bf F(0)=3\cdot 0^3-2\cdot 0^2+5\cdot 0+C=14\ \ ,\ \ C=14$  

Тогда   $\bf F_2(x)=3x^3-2x^2+5x+14$  .

 Разность функций  

$\bf F_1-F_2=(3x^3-2x^2+5x+11)-(3x^3-2x^2+5x+14)=-3$  

Графики функций  $\bf F_1\ ,\ F_2$  - кубические параболы . График функции  $\bf F_1(x)$ пересекает ось Оу в точке (0;11) , а график функции $\bf F_2(x)$  пересекает ось Оу в точке (0;14) .