Question

дано 1 =2
довести :a b​

Answer 1

Якщо ∠1 = ∠2, тоді ∠4 = ∠6.

Доведемо цю ознаку.

Якщо при перетині прямих a і b прямою c внутрішні різносторонні кути рівні, то прямі a і b паралельні.

Наприклад, якщо ∠4=∠6, то a∥b.

1. Позначимо точки C і D, у яких прямі a і b перетинає пряма c. Через середину відрізка CD точку K цього відрізка проведемо перпендикуляр AB до прямої a.

2. ∠CKA = ∠DKB як вертикальні кути, ∠4= ∠6= α, CK=KD, отже ΔCKA = ΔDKB за ознакою про сторону та два кути.

3. Зрозуміло, що якщо ΔCKA прямокутний, то й ΔDKB прямокутний, і AB перпендикулярний до прямої b.

4. Прямі, перпендикулярні до однієї й тієї самої прямої, є паралельними (відповідно до першої доведеної ознаки).