Радіус кола дорівнює 4 см.По різні боки від його центра проведено дві паралельні хорди, які дорівнюють відповідно сторонам правильного чотирикутника і правильного шестикутника, вписаних в цей круг. Знайдіть площу частини круга, яка знаходиться між хордами. Бажано з малюнком, розв'язанням, повним поясненням.
Ответы
Радиус окружности равен 4 см.По разные стороны от его центра проведены две параллельные хорды, которые равны соответственно сторонам правильного четырехугольника и правильного шестиугольника, вписанных в этот круг. Найдите площадь части круга, которая находится между хордами.
Решение.
Стороны вписанных в окружность квадрата и шестиугольника можно вычислить
a₄ = R√2 или a₄=4√2
a₆ = R или a₆ = 4.
Площадь части круга , заключённого между этими параллельными сторонами равна
S=S( круга)-(S( сегмента a₄)-+S ( сегмента a₆)).
S( круга)= π r² или S( круга)= 16π .
Ищем площади сегментов , опирающихся на стороны квадрата a₄ и шестиугольника a₆ по формуле S( сегм)=0,5R² (π α/180-sinα) .
S( сегмента a₄)=
=0,5*4² (π *90/180-sin90) =8(π/2-1)
S ( сегмента a₆)=
=0,5*4² (π *60/180-sin60) =8(π/3-√3/2 ).
Получаем
S=16π-(8(π/2-1)+ 8(π/3-√3/2 ))= 16π-8(π/2-1+ π/3-√3/2 )=
= 16π-8(5π/6-1-√3/2 ).
