Question

3. Знайдіть кiлькiсть цілих розв'язків нерівності log0,1(x+1) ≥ 10g0,1 (5-x)​

Answer 1

$\displaystyle log_{0.1}(x + 1) \geqslant log_{0.1}(5 -x )$

ОДЗ: Аргумент логарифма строго больше нуля.

$\displaystyle\left \{ {{x+1 > 0} \atop {5-x > 0}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{x > -1} \atop {x > 5}\,\,\,~} \right.$

Х ∈ (-1;5)

Основания логарифмов а<1, значит знак неравенства меняем и решаем линейное неравенство:

$\displaystyle x + 1 \leqslant 5 -x$

$\displaystyle 2x \leqslant 4$

$\displaystyle x \leqslant 2$

Ответ: x ∈ (-1;2], с учётом ОДЗ.