Question

в основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною 12 м і кутом при основі 30 градусів Усі бічні грані утворюють з основою кут 60 знайдіть площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Ответ: (32 + 24√3) кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Пусть имеем пирамиду SАВС, АС = АВ = 8, Углы АВС и ВАС = 30°.

SК = SМ это высоты боковых граней. SД это высота и пирамиды и боковой грани ASB.

Высота СД основания равна: СД = 8*sin 30° = 8*(1/2) = 4.

Основание АВ равно: АВ = 2*8*cos 30° = 16*(√3/2) = 8√3.

Площадь основания So = (1/2)*(8√3)*4 = 16√3.

Находим высоты SК и SМ.

Проведём секущую плоскость через высоту пирамиды перпендикулярно боковому ребру основания.

Отрезок ДК = (8√3/2)*sin 30° = 4√3*(1/2) = 2√3.

Высота пирамиды SД = ДК*tg 30° = 2√3*(1/√3) = 2.

Высоты SК и SМ равны 2/(sin 30°) = 2/(1/2) = 4.

Тогда Sбок = 2*((1/2)*8*4) + (1/2)*(8√3)*2 = 32 + 8√3.

Полная поверхность равна:

S = Soсн + Sбок = 16√3 + 32 + 8√3 = (32 + 24√3) кв.ед.