Question

Сторони трикутника дорівнюють 5 см,4 см, 8 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до найбільшої сторони.

Answer 1

Ответ:

Медіана дорівнює 1,5√2 см

Объяснение:

Сторони трикутника дорівнюють 5 см,4 см, 8 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до найбільшої сторони.

• Медіана трикутника - це відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Дано: △АВС, АВ=5 см, BC=4 см, AC=8 см. ВО - медіана. АО=ОС.

Знайти: ВО

РОЗВ'ЯЗАННЯ

Добудуємо трикутник АВС до паралелограма, провівши OD=BO.

Так як діагоналі AC i BD перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то отриманий чотирикутник ABCD - паралелограм.

Згідно з теоремою, сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєної сумі квадратів його сторін:

AC²+BD²=2(AB²+BC²)

Тоді BD²=2(AB²+BC²)-AC².

BD²=2(5²+4²)-8²=2•41-64=18

BD=√18= 3√2 (см)

Отже BO =OD=BD:2= 3√2 : 2 = 1,5√3 (см)

Відповідь: ВО = 1,5√3 см

#SPJ1