Question

sin^2 120+cos^2 150+tg^2 210-ctg^2 225

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$sin^2 120 + cos^2 150 + tg^2 210 - ctg^2 225$

Уменьшим углы

   $tg a = \frac{sin a}{cos a}$

$ctg a = \frac{cos a}{sin a}$

$sin^2 120 = sin^2(\pi - 60) = sin^260$

$cos^2150 = cos^2(\pi - 30) = cos(\pi - 30)cos (\pi- 30) = - cos30(-cos30) = cos30cos30 = cos^230$

У тангенса периодиченость $\pi$

$tg^2210 = tg^2(30 + \pi) = tg^230$

$ctg^2 225 = ctg^2(\pi + 45) = ctg^2 45$

Теперь заново соберем наш пример

$sin^260 + cos^230 + tg^230 + ctg^245$

$cos^230 = sin^2(\frac{\pi}{2} - 30) = sin^2(90 - 30) = sin^260$

=>

$sin^260 + sin^260 + tg^230 + ctg^245 = 2sin^260 + tg^230 + ctg^245$

Подставим табличные значения.

$2(\frac{\sqrt3}{2})^2 + (\frac{\sqrt3}{3})^2 + (1)^2 = \frac{3}{2} + \frac{3}{9} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{1}{3} + 1 = \frac{9 + 2 + 6}{6} = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$

Лучше сами еще раз проверьте, так как возможно, что-то было упущено :)