Question

Скласти рівняння площини що проходить через дві точки М1 (1,-1,-2), М2 (3,1,1) перпендикулярно до площини х - 2y - 3z - 6 = 0​

Answer 1

Ответ: 3y – 2z – 1 = 0.

Пошаговое объяснение:

Скласти рівняння площини що проходить через дві точки М1 (1,-1,-2), М2 (3,1,1) перпендикулярно до площини х - 2y - 3z - 6 = 0.

Составим каноническое уравнение прямой М1М2.

Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:

(x – xa)/(xb – xa) = (y – ya)/(yb – ya) =(z – za)/(zb – za).

Подставим в формулу координаты точек:

(x – 1)/(3 – 1) =(y - (-1))/(1 - (-1)) = (z - (-2))/(1 - (-2)).

В итоге получено каноническое уравнение прямой М1М2:

(x – 1)/2 = (y + 1)/2 = (z + 2)/3.

Используем её направляющий вектор n1(2; 2; 3).

Далее рассматриваем нормальный вектор заданной плоскости

х - 2y - 3z - 6 =0.

Этот вектор (1; -2; -3) будет компланарным  нормальному вектору перпендикулярной плоскости.

Значит, через одну из заданных точек (пусть это М2 (3,1,1)) и два вектора можно найти уравнение плоскости.

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и компланарной двум неколлинеарным векторам:

|x – xo           y – yo        z – zo|

|   a1                 b1             c1    |

|   a2                 b2             c2    | = 0.    

Подставим значения.

|x – 3              y – 1            z – 1|

|   2                    2                 3    |

|   1                  -2                 -3    | = 0.    

Для решения используем  схему Саррюса.

|x – 3        y – 1         z – 1|         x – 3        y – 1

|   2               2             3    |          2                2

|   1             -2            -3    |           1               -2  = 0.    

-6(x - 3) + 3(y – 1) – 4(z – 1) – (-6)(y – 1) – (-6)(x – 3) – 2(z – 1) = 0.

-6x + 18 + 3y – 3 – 4z + 4 + 6y – 6 + 6x – 18 – 2z + 2 = 0.

9y – 6z – 3 = 0 или, сократив на 3:

3y – 2z – 1 = 0.