Question

Через точку (2;-5;3) провести прямую параллельную прямой: система уравнений: 1. 2x-y+3z-1=0 2. 5x+4y-z-7=0 Каким образом это найти?​

Answer 1

1) 2x-y+3z-1=0 M(2;-5;-3)
2x-y+3z+d=0 - прямая, параллельная плоскости 2x-y+3z-1=0
Подставим в уравнение координаты точки М и найдём свободный член d:
2*2-(-5)+3(-3)+d=0
4+5-9+d=0
0+d=0
d=0
2x-y+3z=0 - искомое уравнение плоскости

2) 5x+4y-z-7=0 M(2;-5;-3)
5x+4y-z+d=0 - прямая, параллельная плоскости 5x+4y-z-7=0
Подставим в уравнение координаты точки М и найдём свободный член d:
5*2+4(-5)-(-3)+d=0
10-20+3+d=0
-7+d=0
d=7
5x+4y-z+7=0 - искомое уравнение плоскости