Question

УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ!!!!!
Дано дві паралельні площини α і β. Промінь SC перетинає площину α в точці А, а площину β в точці С; промінь SD перетинає площину α в точці В, а площину β в точці D, SA = 7см, SC = 21 см, CD = 9 см. Знайдіть довжину відрізка АВ.​

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка АВ равна 3 см.

Объяснение:

Даны две параллельные плоскости α и β. Луч SC пересекает плоскость α в точке А, а плоскость β в точке С; луч SD пересекает плоскость α в точке В, а плоскость β в точке D, SA = 7 см, SC = 21 см, CD = 9 см. Найдите длину отрезка АВ.​

Дано: α || β;

SC ∩ α = A; SC ∩ β = C;

SD ∩ α = B; SD ∩ β = D;

SA = 7 см, SC = 21 см, CD = 9 см.

Найти: АВ.

Решение:

SC ∩ SD = S

• Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и при том только одна.

⇒ SC и SD лежат в одной плоскости.

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

⇒ АВ || CD.

Рассмотрим ΔASB и ΔCSD.

• Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔASB ~ ΔCSD

Запишем отношения сходственных сторон.

$\displaystyle \frac{SA}{SC}=\frac{AB}{CD}\\ \\ \frac{7}{21}=\frac{AB}{9} \\\\AB=\frac{7\cdot9}{21}=3\;_{(CM)}$

Длина отрезка АВ равна 3 см.

#SPJ1