Ответы
Ответ: x⁴ -3x³ -3x² +11x-6 = (x-1)²(x+2)(x-3)
Объяснение: попробуем узнать корни многочлена P(x) равного нулю.
Его свободный член равен по модулю равен 6. Запишем его делители:
D(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}.
Подставим каждое число вместо икса и узнаем не равняется ли многочлен P(x) нулю:
Как выяснили, многочлен P(x) равняются нулю при значений икса равных 1, -2 и 3.
Воспользуемся схемой Горнера.
1. Делим многочлен P(x) на х - а, где а = 1. Запишем коэффициенты многочлена и найдем коэффициенты другого многочлена с пониженной степенью:
Получили коэффициенты 1, -2, -5, 6, 0. В результате
2. Запишем коэффициенты нового многочлена и, разделив его на х - а, где а = -2, найдем следующий многочлен с пониженной степенью:
Получили коэффициенты 1, -4, 3 и 0. В результате
3. Снова повторим предыдущие этапы. На этот раз полученный многочлен делим на х - а, где а = 3:
Преобразуем наш многочлен P(x):
Результат разложения многочлена P(x):