Question

На рисунку зображено графік y=f(x) визначеної на проміжку [-7; 5]. Використовуючи графік, перелічи властивості функції. (повну выдповідь)
100 баллов!

Answer 1

Ответ:

1)  Обл. определения ф-ции:  $\bf x\in [-7\ ;\ 5\ ]$  

2) Обл. значений ф-ции:    $\bf y\in [-4\ ;\ 6\ ]$  

3)  Ф-ция не является ни чётной, ни нечётной, ни периодической .

4)  Точки пересечения с ОХ:  $\bf x=-5\ ,\ x=-3\ ,\ x=1\ ,\ x=4$  

5) Промежутки знакопостоянства ф-ции:

$\bf y > 0\ \ \to \ \ x\in [\ 7 ;-5)\cup (-3\, ;\ 1\ )\cup (\, 4\, ;\ 5\ ]\ ,\\\\y < 0\ \ \to \ \ x\in (-5\ ;-3\ )\cup (\ 1\ ;\ 4\ )$    

6) Ф-ция убывает при   $\bf x\in [\ 7\ ;-4\, ]\cup [-1\ ;\ 2\ ]$  .

ф-ция возрастает при   $\bf x\in [-4\ ;-1\ ]\cup [\ 2\ ;\ 5\ ]$  

7)  Экстремумы функции:

$\bf x_1(min)=-4\ ,\ y(-4)=-2\ \ \ ;\ \ \ x_2(min)=2\ \ ,\ \ \ y(2)=-4$  

$\bf x(max)=-1\ \ ,\ \ \ y(-1)=4$  

Имеем две точки локального минимума:  $\bf M_1(-4\ ;-2\ )\ ,\ \ M_2((\ 2\ ;-4\ )$

и одну точку локального максимума:  $\bf M_3(-1\ ;\ 4\ )$  .

8)  Наибольшее значение ф-ции на области определения - $\bf y(-7)=6$ , а наименьшее -  $\bf y(2)=-4$  .