Question

у прямокутному трикутнику MNK iз прямим кутом N катет MN=6 м, кут М
дорівнює 30°. Визнач радіуси описаного та вписаного кола.

Answer 1

Решение.

ΔMNK , ∠N=90° , MN=6 , ∠M=30°

Найдём сначала второй катет и гипотенузу ΔMNK .

$\bf NK=MN\cdot tg\angle {M}=MN\cdot tg30^\circ =6\cdot \dfrac{\sqrt3}{3}=2\sqrt3$  

Катет NK  , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы

MK , значит  $\bf MK=2\cdot NK=2\cdot 2\sqrt3=4\sqrt3$  .

Радиус описанной окружности около прямоугольника равен

половине гипотенузы , то есть  $\bf R=2\sqrt3$  .

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен

$\bf r=\dfrac{a+b-c}{2}=\dfrac{6+2\sqrt3-4\sqrt3}{2}=\dfrac{6-2\sqrt3}{2}=3-\sqrt3$   .