Question

Два сусідні кути вписаного чотирикутника дорівнюють 120º i 150º.
Знайдіть градуснi мiри дуг, на якi спирають ся два iншi кути чотирикутника.​

Answer 1

Ответ:

Градусные меры дуг, на которые опираются два других угла четырехугольника равны 60° и 120°.

Объяснение:

Два соседних угла вписанного четырехугольника равны 120º и 150º.

Найдите градусные меры дуг, на которые опираются два других угла четырехугольника.​

Дано: Окр.О;

ABCD - вписанный четырехугольник;

∠В = 120°; ∠А = 150°.

Найти: ◡DAB; ◡ABC.

Решение:

• В окружность можно вписать четырехугольник, если сумма противоположных углов равна 180°.

⇒ ∠А + ∠С = 180°;   ∠В + ∠D = 180°.

∠В = 120°; ∠А = 150° (условие)

⇒ ∠С = 180° - 150° = 30°; ∠D = 180° - 120° = 60°.

∠С и ∠D - вписанные.

• Вписанный угол равен половине градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡DAB = 2∠С = 60°; ◡ABC = 2∠D = 120°.

Градусные меры дуг, на которые опираются два других угла четырехугольника равны 60° и 120°.

#SPJ1​