Question

Катер в 10 часов 15 минут отправился по течению реки от пристани A к пристани B. Пробыв 4 часа у пристани B, катер отправился назад и прибыл к пристани A не позднее 17 часов 30 минут того же дня. Найдите наименьшее возможное целое значение собственной скорости (в км/ч) катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч и расстояние между пристанями равно 20 км.

Answer 1

Ответ: 13 км/ч

Объяснение:

Дано:

t₁ = 10 ч 15 мин

t₀ = 4 ч

t₂ = 17 ч 30 мин

$v_{p}$ = 2 км/ч

S = 20 км

--------------

$v_{k}$ - ?

Решение: обозначим скорости катера и реки как $v_{k}$ и $v_{p}$, соответственно. Когда катер плывет по течению реки, их скорости складываются и он проплывает отрезок АВ за время $t_{+}$. В обратном случае, когда катер плывет против течения реки, их скорости вычитаются и это займет $t_{-}$ времени, чтобы проплыть отрезок АВ.

Общее время на путь ушло:

$t_{+}+t_{-}=t_2 -t_1 - t_0$,

откуда отнимаем t₀, потому что откручивает время. Составим систему уравнений:

$(v_{k}+v_{p})*t_{+} =S$

$(v_{k} -v_{p})*t_{-} =S$

$t_{+}+t_{-}=t_2 -t_1 - t_0$

Подставляем значения и найдем $v_{k}$:

$(v_{k} + 2)*t_{+} = 20$

$(v_{k} -2)*t_{-} = 20$

$t_{+} + t_{-} = 17,30-10,15-4,00$

$t_{+} + t_{-} = 7,15-4,00$

$t_{+} + t_{-} = 3,15$

$t_{-} = 3,15-t_{+}$

$(v_{k} + 2)*t_{+} = 20$

$(v_{k} -2)*(3,15-t_{+}) = 20$

$3,15-t_{+} = \frac{20}{(v_{k} -2)}$

$t_{+} = 3,15-\frac{20}{(v_{k} -2)}$

$(v_{k} + 2)*(3,15-\frac{20}{(v_{k} -2)}) = 20$

$3,15v_{k} -v_{k} *\frac{20}{(v_{k} -2)} +6,3-\frac{40}{(v_{k} -2)} = 20$

$3,15v_{k}(v_{k} -2) -20v_{k} +6,3(v_{k} -2)-40=20(v_{k} -2)$

$3,15v_{k}^{2}-6,3v_{k} -20v_{k} +6,3v_{k} -12,6-40=20v_{k} -40$

$3,15v_{k}^{2}-40v_{k} -12,6=0$

$D=40^{2}+4*3,15*12,6=1600+158,76=1758,76$

$v_{k}_{1} =\frac{40+\sqrt{1758,76} }{2*3,15} =\frac{40+41,93}{6,3} =\frac{81,93}{6,3} =13,00596$

$v_{k}_{2} =\frac{40-\sqrt{1758,76} }{2*3,15} =\frac{40-42}{6,3} =\frac{-2}{6,3} =-0,32$

Скорость со значением минус не рассматриваем, поэтому $v_{k}_{2}$ отпадает. Остается $v_{k}_{1}$, целое значение которого равно 13.

Значит наименьшее возможное целое значение собственной скорости катера равно 13 км/ч.

#SPJ1