Question

Помагите пж с Алгеброй

Answer 1

$1.\; \; \overline{a}(4;-7),\; \;\overline{c}(-2;5)\\\\\overline{a}+\overline{c}(4-2;-7+5)\\\overline{a}+ \overline{c}(2;-2)\\\\\overline{a}-\overline{c}(4-(-2);-7-5)\\\overline{a}+ \overline{c}(4+2;-12)\\\overline{a}- \overline{c}(6;-12)$

$2.\; A(-1;3),\; B(4;2),\; K(3;4),\; L(8;3)\\\\\overline{AB}(4-(-1);2-3)\\\overline{AB}(4+1;-1)\\\overline{AB}(5;-1)\\\\\overline{KL}(8-3;3-4)\\\overline{KL}(5;-1)\\\\\overline{AB}=\overline{KL}$

Ответ: векторы АВ и KL равны

$3.\; A(0;8),\; B(-14;0),\; P(x;y),\; \overline{AP}-\overline{PB}=0\\\\\overline{AP}(x-0;\; y-8),\; \; \overline{AP}(x;\; y-8)\\\\\overline{PB}(-14-x;\; 0-y),\; \; \overline{PB}(-14-x;\; -y)\\\\\overline{AP}-\overline{PB}(x-(-14-x);\; y-8-(-y))\\\\\overline{AP}-\overline{PB}(x+14+x;\; y-8+y)\\\\\overline{AP}-\overline{PB}(2x+14;\; 2y-8)\\\\\overline{AP}-\overline{PB}=0\; \; = > 2x+14=0,\; 2y-8=0\\\\2x+14=0\\2x=-14\\x=-7\\\\2y-8=0\\2y=8\\y=4\\\\P(-7;4)$

Ответ: (-7;4)

$4.\; \overline{c}(x;y),\; |\overline{c}|=\sqrt{10},\; y=x+2\\x=?\; y=?\\\overline{c}=?\\\\|\overline{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+(x+2)^2}=\sqrt{x^2+x^2+4x+4}=\sqrt{2x^2+4x+4}\\\|\overline{c}|=\sqrt{10}\\\\2x^2+4x+4=10\\2x^2+4x-6=0\; |:2\\x^2+2x-3=0\\\left \{ {{x_1x_2=-3} \atop {x_1+x_2=-2}} \right.= > x_1=1;\; x_2=-3\\\\1)\; x_1=1,\; y_1=x_1+2=1+2=3\\\overline{c}(1;3)\\\\2)\; x_2=-3,\; y_2=x_2+2=-3+2=-1\\\overline{c}(-3;-1)$

Ответ: (1;3) и (-3;-1)