Question

1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства –1 ≤ 2x + 3 ≤ 9. Какова вероятность того, что оно удовлетворяет неравенству x ≥ 0? 2. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. Какова вероятность того, что наугад выбранная точка прямоугольника окажется внутри ромба, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см?

Answer 1

Решим для начала неравенства:

                                                   $-1 leq 2x+3 leq 9\ \ -4 leq 2x leq 6\ \ -2 leq x leq 3$

Длина промежутка равна 3 - (-2) = 3+2 = 5

Общее решение с x≥0 есть промежуток [0;3] длина которого - (3-0=3)

Искомая вероятность, по определению геометрической вероятности

      $P= dfrac{3}{5} =0.6$


Задача 2. Из рисунка видим, что $KM=AD=8$ и $LN=CD=6$

Площадь ромба KLMN: $dfrac{KMcdot LN}{2} = dfrac{8cdot6}{2}=24$

Площадь прямоугольника ABCD: $ADcdot AB=8cdot 6=48$

По определению геометрической вероятности:  $P= dfrac{24}{48}=0.5$