Question

найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого основание равно 20 см а синус угла при основании равен 12/13. Пожалуйста помогите решить задачу, если можете сделать решение в тетрадке​

Answer 1

Ответ:

Площадь равнобедренного треугольника равна 240 см².

Объяснение:

Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого основание равно 20 см а синус угла при основании равен 12/13.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

АС = 20 см;

sin∠A = 12/13

Найти: S(ABC)

Решение:

Пусть ∠А = α.

Проведем высоту ВН.

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\;\alpha =\frac{BH}{AB}=\frac{12}{13}$

Пусть ВН = 12х, тогда АВ = 13х

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ АН = НС = 20 : 2 = 10 (см)

По теореме Пифагора:

АН² + ВН² = АВ²

100 + 144х² = 169х²

25х² = 100   |:25

х² = 4

х = 2

⇒ ВН = 12х = 24 (см)

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

$\displaystyle S(ABC)=\frac{1}{2}\cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2}\cdot 20 \cdot 24=240$  (см²)

Площадь равнобедренного треугольника равна 240 см².