Question

Решите уравнение cos 5x=cos7x

Answer 1

cos5x = cos7x

cos7x - cos5x = 0

Применим формулу разности косинусов:

-2 * sin6x * sinx = 0

sin6x = 0 ∪ sinx= 0

6x = πk, k ∈ Z ∪ x = πn, n∈ Z

x = πk / 6, k ∈ Z ∪ x = πn, n∈ Z

Второе решение полностью содержится в первом (при k кратном 6).

Ответ: x = πk / 6, k ∈ Z