Question

помогите пожалуйста решить с помощью системы координат,с рисунком ,очень нужно прошу

Answer 1

Ответ:

arccos(0.75)

Объяснение:

Дано:

AOCA1O1C1 - правильная призма

AB = AA1 = 1 см

ABC - правильный треугольник

Найти: угол между А1В и АО

Розвязание:

Поскольку A1B и АО - мимобежные , то угол между ними будет углом между прямой и паралельным перенисением другой прямой, то есть угол между А1В и А1О1( АО паралельно А1О1 ).

Поэтому нужно найти угол А1ВО1, рассмотрим этот треуголник:

А1В = $\sqrt{2}$ cм(как диагональ квадрата), О1В = $\sqrt{2}$ см(поскольку все боковые грани призми равны и являються квадратами со сторонами 1 см)

Выходит, стороны треугольника равняються:

A1B = O1B = $\sqrt{2}$ см , A1O1 = 1 см

По теореме косинусов, имеем:

$A_{1}O_{1} ^{2}$ = $A_{1} B^{2}$ + $O_{1} B^{2}$ - $2cosA_{1} BO_{1} *A_{1} B *O_{1} B$

Отсюда

$cos A_{1} BO_{1} = (A_{1} B^{2} +O_{1} B^{2} - A_{1} O_{1}^{2} )/(2A_{1} B *O_{1}B )$

$cos A_{1} BO_{1}$ = (2 +2 - 1)(2 * $\sqrt{2}$*$\sqrt{2}$) = 3/4 = 0.75

A1BO1 = arccos(0.75)