Question

Создайте уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2;4;-5) и перпендикулярный вектор N=3i+3j-3k

Answer 1

Решение.

Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору:

  $\bf A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\ \ ,\ \ M_0(x_0;y_0;z_0)\ ,\\\\\vec{n}=(A;B;C)\ \ ,\ \vec{n}\perp \pi$  

Задано:  $\bf M(-2;4;-5)\ ,\ \ \vec{n}=3\vec{i}+3\vec{j}-3\vec{k}\ \ ,\ \ \vec{n}\perp \pi$   .

Запишем уравнение плоскости.

$\bf \pi :\ \ 3(x+2)+3(y-4)-3(z+5)=0\ \ \Big|:3\\\\{}\ \ \ \ \ \ x+2+y-4-z-5=0\\\\{}\quad \quad \boxed{\bf \ x+y-z-7=0\ }$