Допоможіть вирішити задачу!! Дуже срочно
На ребрах AC i BD Тетраедра DABC позначили відповідно точки E i F , а на ребрі СD точки М і К так, що точка К лежить між точками С і М. Побудуйте лінію перетину площин АВМ і ЕFK.
![](https://st.uroker.com/files/bcc/bcc83da0814fcde6f82d8ec1e85fcc1b.png)
Ответы
Ответ:
РТ
Объяснение:
1) Построим сечение тетраэдра плоскостью АВМ.
Для этого просто соединяем точки А и М, В и М.
Треугольник АВМ - искомое сечение.
2) Построим сечение тетраэдра плоскостью EFK.
Соединяем точки F и К, так как они лежат в одной грани.
Соединяем точки М и F, так как они лежат в одной грани.
Прямая FM лежит в плоскости ADC, Эта плоскость пересекает плоскость ABD по прямой AD.
Находим точку пересечения прямой FM с AD - точка Н, и проводим прямую HF, которая пересечет ребро АВ в точке Т.
Соединяем точки Т и Е, так как они обе лежат в основании.
FKET - искомое сечение.
Чтобы найти линию пересечения плоскостей АВМ и EFK, достаточно найти две общие точки.
Точка Т принадлежит двум плоскостям.
ВМ пересекает FK в точке Р (обе прямые лежат в грани BCD).
Значит, РТ - линия пересечения плоскостей АВМ и EFK.
![](https://st.uroker.com/files/732/73205516c653afed62709ccc6c2db3d1.png)