Question

8. Основою прямого паралелепіпеда є ромб з площею 20 см². Площі діагональних
перерізів ромба дорівнюють 20 см² і 32 см². Знайдіть висоту паралелепіпеда

Answer 1

Ответ:

Высота параллелепипеда равна 4 см.

Объяснение:

Диагональные сечения прямого параллелепипеда - прямоугольники.

$S_{AA_1C_1C}=AC\cdot AA_1=32$  см²

$S_{BB_1D_1D}=BD\cdot BB_1=20$ см²

Обозначим высоту (боковое ребро параллелепипеда) h и выразим диагонали основания через h:

$AC=\dfrac{32}{h}$

$BD=\dfrac{20}{h}$

• Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

$\dfrac{1}{2}AC\cdot BD=20$

AC · BD = 40

$\dfrac{32}{h}\cdot \dfrac{20}{h}=40$

$h^2=\dfrac{32\cdot 20}{40}=16$

h = 4  см