Question

85 БАЛІВ!! При яких значеннях а квадратне рівняння x²-2 (a+1) x+a² =0 не має коренів?

Answer 1

x² - 2(a+1)x + a² = 0,

квадратне рівняння вигляду:

ах² + вх + с = 0, де

а = 1,  в = 2(а + 1),  с = а²,

знаходимо дискримінант:

Д = в² - 4ас,

Д = (2(а+1))²  -  4 * 1 * а² = (2а + 2)²  -  4а²  =  4а² + 8а + 4 - 4а² = 8а + 4,

рівняння не матиме коренів, якщо Д < 0, тому розв'язуємо утворену нерівність:

8а + 4 < 0,

8а < -4,

а < -1/2   (або  -0,5)

відповідь: рівняння не матиме коренів при  а < -1/2   (або  -0,5)