Question

log₂ (x + 1) + log₂ (x + 7) = log₂ (2x +2x)​

Answer 1

Ответ:

Поскольку тут сложение логарифмов с одинаковыми основаниями, то можно применить следующую формулу:

$log_{n}(t) + log_{n}(m) = log_{n}(tm)$

$log_{2} ((x+1)(x+7)) = log_{2}(4x ??)$

ОДЗ: x>-1

двойку в степень правой и левой части:

$(x+1)(x+7) = 4x$

$x^2+8x+7 = 4x = > x^2-4x+7 = 0\\D = 16-28 < 0$

$x^2 + 8x + 7 = 2x+2 = > x^2 +6x +5 = 0\\D = 36-20 = 16; \sqrt{D} = 4\\ x_{1,2} = \frac{-6(+-)4}{2} = -3 (+-)2$

$x_{1} = -3 + 2 = -1\\x_2 = -3-2 = -5$

Ни один из корней не удовлетворяет ОДЗ.

Решений нет