Question

Цифры от 1 до 9 расположены случайным образом так, чтобы получилось
9-значное число. Какое количество этих девятизначных чисел делятся на
18?

Answer 1

Ответ: Всего 161280 девятизначных чисел делятся на 18.

Пошаговое объяснение:

Число делится на 18 , если оно нацело делится  на 2 и 9.

Сумма цифр от 1 до 9  равна 45

$S_9 =\dfrac{9(9+1)}{2} =45$

45 : 9 = 5

Таким образом  , как бы не расставляли наши цифры , данное 9-ное число будет всегда делится на 9

Но наше  9-значное число также должно делится  на 2, поэтому  последняя цифра должна быть четной , а остальные 8 цифр мы можем расставить как угодно , то (9-1)! = 8! = 40320 способами

Соответственно с  окончанием 2  мы получим

abcdefgh2 - 40320 чисел ,   а всего   есть 4 четных числа  от 1 до 9  

2,4,6,8

С другими четными  цифрами , будет выходить аналогичное
кол-во  чисел

Таким образом всего имеется 40320·4 = 161280  девятизначных чисел делятся на  которые делится на 18.