В соревнованиях сноубордистов приняли участие пять девушек: Аня, Оля, Ира, Юля и Зоя. На склоне собралось 200 зрителей, среди которых есть честные (они всегда говорят правду) и лгуны (они всегда лгут). Каждому зрителю задали пять вопросов: «Вы болеете за Аню? Вы болеете за Олю? Вы болеете за Иру? Вы болеете за Юлю? Вы болеете за Зою?» В ответ 428 раз прозвучало «да». Известно, что каждый зритель болеет только за одну девушку. Сколько среди зрителей лгунов?
Ответы
Відповідь:
Среди зрителей 76 лгунов.
Покрокове пояснення:
Каждый из зрителей дал ответ на пять вопросов. Честные зрители ( они всегда говорят правду ) дали положительный ответ «ДА» только один раз ( так как каждый зритель болеет только за одну девушку ), и четыре раза дали отрицательный ответ «НЕТ».
Лгуны ( они всегда лгут ) дали отрицательный ответ «НЕТ» только один раз, и четыре раза дали положительный ответ «ДА».
В результате 200 зрителей 428 раз дали ответ «ДА».
Пусть Х - количество честных зрителей, а У - количество лгунов.
Получаем систему уравнений:
Х + У = 200 ( 1 )
Х + 4У = 428 ( 2 )
Вычтем из уравнения ( 2 ) уравнение ( 1 ), ( переменная Х вычитается ) получаем:
3У = 228
У = 228 / 3 = 76 зрителей - лгуны.
Х = 200 - У = 200 - 76 = 124 зрителя - честные.
Проверка:
Всего зрителей:
124 + 76 = 200 человек.
Все зрители дали ответ «ДА»:
124 + 76 × 4 = 124 + 304 = 228 раз.
Все правильно.