Question

Решить методом Гаусса ​

Answer 1

Ответ:

 $\left\{\begin{array}{lll}9x+7y+3z=2\\14x+9y+4z=1\\\ \ \ \ \ \ \ \ 3y+2z=2\end{array}\right$        Решить систему методом Гаусса .

Запишем расширенную матрицу системы .

$\left(\begin{array}{cccc}9&7&3&\ |\ 2\\14&9&4&\ |\ 1\\0&3&2&\ |\ 2\end{array}\right)\sim \ \ 1str\cdot 14-9\cdot 2str\\\\\\\sim \left(\begin{array}{cccc}9&7&3&\ |\ 2\\0&17&6&\ |\ 19\\0&3&2&\ |\ 2\end{array}\right)\sim \ \ 2str\cdot 3-17\cdot 3str$

$\sim \left(\begin{array}{cccc}9&7&3&\ |\ 2\\0&17&6&\ |\ 19\\0&0&-16&\ |\ 23\end{array}\right)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}9x+7y+3z=2\\\ \ \ \ \ \ 17y+6z=19\\\qquad \ \ \ \ \ -16z=23\end{array}\right$  

Обратный ход.

$-16z=23\ \ \Rightarrow \ \ \ z=-\dfrac{23}{16}\\\\17y+6z=19\ \ \Rightarrow \ \ 17y-6\cdot \dfrac{23}{16}=19\ \ ,\ \ 17y=19+\dfrac{3\cdot 23}{8}=\dfrac{221}{8}\ ,\ y=\dfrac{221}{136}\\\\9x+7y+3z=2\ \ \Rightarrow \ \ 9x+7\cdot \dfrac{221}{136}-3\cdot \dfrac{23}{16}=2\ \ ,\ \ 9x=2-\dfrac{1547}{136}+\dfrac{69}{16}=-\dfrac{1377}{272}\ \ ,\\\\x=-\dfrac{1377}{2448}$  

Ответ:  $\bf x=-\dfrac{1377}{2448}\ ,\ \ y=\dfrac{221}{136}\ ,\ \ z=-\dfrac{23}{16}$  .