Question

допоможіть будь ласка алгебра 11 клас логарифми lg(x²-4)•lg0,7>0 з повним рішенням ​

Answer 1

Ответ:

    $\bf lg(x^2-4)\cdot lg\, 0,7 > 0\ \ ,\\\\ODZ:\ x^2-4 > 0\ \ \Rightarrow \ \ (x-2)(x+2) > 0\ ,\ x\in (-\infty ;-2\ )\cup (\ 2;+\infty \, )$

Значение $lg\, 0,7 < 0$ , поэтому разделив неравенство на $lg\, 0,7$ , надо поменять знак неравенства .

$\bf lg(x^2-4) < 0\\\\lg(x^2-4) < lg\, 1$  

Функция  $y=lgx$  возрастающая , поэтому   $\bf x^2-4 < 1\ \ \Rightarrow$  

$\bf x^2-5 < 0\ \ ,\ \ (x-\sqrt5)(x+\sqrt5) < 0\ \ ,\ \ +++(-\sqrt5)---(\sqrt5)+++\\\\x\in (-\sqrt5\ ;\ \sqrt5\ )$

С учётом ОДЗ запишем ответ.

Ответ:   $\boldsymbol{x\in (-2\ ,-\sqrt5\ )\cup (\ 2\ ;\ \sqrt5\ )\ .}$