Question

Автомобиль начал движение из пункта A в пункт B со скоростью 1=100 v 1 = 100 км/ч по дороге с хорошим асфальтовым покрытием. Спустя некоторое время водителю пришлось сбросить скорость до 2=50 v 2 = 50 км/ч, поскольку покрытие дороги изменилось на гравий вместо асфальта. Когда гравийная дорога закончилась, начался асфальтированный участок, и автомобиль снова стал двигаться со скоростью 1 v 1 . В итоге автомобиль прибыл в пункт B на 30 30 минут позже запланированного времени (водитель не рассчитывал, что в середине пути ему придётся ехать по гравийной дороге). Сколько времени автомобиль ехал по гравию? Ответ выразите в минутах, округлите до целых.

Ответ


Чему равна средняя путевая скорость автомобиля, если поездка длилась 2,5 часа? Ответ выразите в км/ч, округлите до целых.

Ответ

Answer 1

Ответ:

60 мин - ехал автомобиль по гравию; если поездка длилась 2,5 часа, то средняя путевая скорость автомобиля равна 80 км/ч.

Объяснение:

Дано:

V₁ = 100 км/ч

V₂ = 50 км/ч

Δt = 30 мин = 0,5 ч

t₂ - ?

-------

1) Время движения по асфальту обозначим t₁, время движения по гравию t₂. Весь путь обозначим как S, тогда:

S = V₁t₁+V₂t₂ (1)

Если бы автомобиль проехал весь путь со скоростью V1:

S = V₁t' (2)

Здесь t' - время, которое понадобилось бы, а общее время в пути равно t = t₁+t₂, тогда:

t-t' = Δt ⇒ t' = t-Δt = t₁+t₂-Δt (3)

При равняем (1) и (2), подставив в (2) (3):

V₁t₁+V₂t₂ = V₁(t₁+t₂-Δt)

V₁t₁+V₂t₂ = V₁t₁+V₁t₂-V₁Δt

Сокращаем V₁t₁:

V₂t₂ = V₁t₂-V₁Δt

V₁t₂ - V₂t₂ = V₁Δt

t₂(V₁-V₂) = V₁Δt

Расчет:

t₂(100-50) = 100·0,5

50t₂ = 50

t₂ = 1 час = 60 мин - ехал автомобиль по гравию

2) Средняя путевая скорость равна отношению пройденного пути ко времени, затраченному на этот путь:

$V_{cp} = \dfrac{S}{t}$

Если поездка длилась t = 2,5 часа, то t₁ = t-t₂ = 1,5 часа автомобиль ехал по асфальту.

S = V₁t₁+V₂t₂ = 100·1,5+50·1,0 = 200 км

Тогда средняя путевая скорость равна:

$V_{cp} = \dfrac{200}{2,5} = 80$ км/ч

#SPJ1